2017年北方工业大学土木工程学院883理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？
【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。
图
1
图2
2． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和
在轮轴系上系有两个质量分别为
，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。
的物体
图
【答案】取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，
作用于此质点系的外力有重力
和轴承的约束力
对两重物加惯性力，大小分别为
列平衡方程
联立方程①②③解得
3． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
运算以后整理得
所以系统的固有频率为
由共振时的条件，
得扭转弹簧的刚度系数为
4． 图1所示一钳子, 已知a=20mm, b=50mm, c=160mm, d=30mm。求当钳柄上作用一对500N 的力时, 被钳物上所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 力学简图如图2所示。
图2
EF 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 （2）以AB 为研究对象, 由平衡方程
得
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