2017年北华大学汽车与建筑工程学院849理论力学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
2． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？
【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.
3． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度
转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力
.
转速
在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋
图1
【答案】
图2
由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:
4． 在三棱柱体的三顶点A , B 和C 上作用有六个力, 其方向如图所示。如AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm, 向点A 简化此力系。
图
【答案】以BC 为x 轴正向, BA 为y 轴正向, 竖直向上为z 轴正向建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得:
5． 构件尺寸如图所示。轴平行，力
AB 段和CD 段与y 轴平行，BC 段与x
和作用在点D ，与x 轴平行，与y 轴平行，与z 轴平行，方向如图
，试求:该力系对图示直角坐标系的x 、y 和z 轴的矩。
图
【答案】以Oxyz 为直角坐标系进行受力分析，该力系对各坐标轴的力矩分别为
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