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一、计算题

1． 如图1所示，

已知

并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

求力系向点O 的简化结果，

图1

【答案】向O 点简化，如图2（a ）所示，则有

所以

简化为合力，如图2（b ）所示，则有

图2

2． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？

【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示

.

图

则科氏加速度为:

求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:

东西两岸的水面高度差为:

3． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是

的转动惯量为

, 半径

为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角

轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？

图

【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理.

选取杆为研究对象,

设碰撞后杆的角速度为有:

,

碰撞过程中对杆的冲量是

, 根据冲量矩定理

其中, 量矩定理得:

, 根据冲

选取轮盘为研究对象, 设碰撞结束后轮盘角速度是, 碰撞过程中对轮盘的冲量是

其中,

取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:

根据几何条件可知:

其中, 得:

联立以上各式可得:

根据上式可知, 当

时,

, 此时不出现冲击力.

4． 在瓦特行星传动机构中，平衡杆知

:

轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB

求当

且

活动地装置在O 轴上，如图1所示。在O 轴上装有齿轮I ，齿轮II 与连杆AB 固连于一体。已

AB=1.5m；又平衡杆的角速度

时，曲柄OB 和齿轮I 的角速度。

图1

【答案】如图2所示，可知C 为AB 杆的速度瞬心:

所以