2016年曲阜师范大学工学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 对图1所示电路选取合适的状态变量并列写该网络的状态方程和输出方程。
图1
【答案】由基尔霍夫电压、电流定律得:
联立可得
因为系统中有（C 与L ）两个储能元件，所以要完整的描述系统必须选择两个状态变量。现取
将
整理为：
这就是本网络的状态方程和输出方程。写成矩阵形式有
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以上公
式
2． 一周期信号f （t ）的波形如图所示。求f （t ）的傅里叶变换。
图
【答案】求周期信号的傅里叶变化一般有两种解法。一种是将信号转化为单周期信号与单位冲激
的卷积，用时域卷积定理求解；另一种是利用周期信号的傅里叶变换求解。
的卷积。
，即有
则
已知f （t ）的周期为2，则有
由时域卷积定理可得
一段的信号构成单周期信号
[方法一]将信号转换为单周期信号与单位冲激截取f （t ）在
[方法二] 利用周期信号的傅里叶级数求解。 f （t ）的傅里叶级数为
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所以
3． 已知一因果离散系统的状态方程和输出方程为
状态
（1）求状态过渡矩阵（2）求状态矢量（3）求输出矢量
，激励；
。试回答以下问题：
（4）求系统的自然频率，并判断系统的稳定性。 【答案】状态方程和输出方程可表示为
可以写出
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