2016年南京邮电大学电子科学与工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。 【答案】根据h （t ）的定义，当激励为
时，响应用h （t ）表示，则有
，故其齐次解设为
。
该方程的特征方程为当
利用冲激函数匹配法，设
，解得。
时，原方程右端自由项为零且
代入原方程得
解得则
将
代入h （t ）的齐次解中，有A=-6，即其齐次解为
项，故冲激响应为
。
又因为h （t ）中含所以
2． 图所示系统，
激励
。求系统的零状态响应
。
图
【答案】在系统分析中，并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和; 串联系统的冲激响应 等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。因此:
系统的单位冲激响应为
故零状态响应为
3． 用傅里叶变换法求系统在周期信号
激励下的正弦稳态响应
，已知系统的微分方程为
【答案】由于在周期激励信号下，激励是在全响应就是零状态响应，且是正弦稳态响应。
对系统微分方程两边取傅里叶变换得：
所以
时刻接入系统的，故不存在零输入响应，故
式中
故
故
由于有
故得
可见
仍与激励
和
4． 图所示系统，f （t ）为周期
（l ）求响应y （t ）; （2）若把的结果请回
【答案】如果要求分别确定一个周期信号选择p （t ）。
任一个傅里叶系数E k 的实部和虚部，应如何
改为
的实周期信号，其傅里叶级数为
。
，重新求出y （t ）; （3）基于（1），（2）
同频率分别为
的正弦信号，
但幅度要乘以处
的函数值。
，
相位增加了
图
答:（1）由换公式
，其中知，
或者的傅里叶变