2016年山东大学控制科学与工程学院信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知LTI 离散系统如图所示，画出系统总的冲激相应
波形。各子系统的冲激相应为
图
【答案】按照图的流程：
如图
图
2． 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为
，它是什么类型（低
通、高通、带通 等）的滤波器. 并求当系统输入为如下的x[n]时. 系统的输出信号y[n]。
【答案】因为有，在主值区间（-π，
π）内和，在主值区间（-π，π）内并利用离
或
为
散时间傅里叶变换的频域卷积性质。则离散时间LTI
系统的频率响应
的函数图形如图（a ） 所示. 它是离散时间低通滤波器
再看输入信号小x[n]，由三个分量（1）
组成.
。
其序列图形如图（b ）所示。它是一个周期为N 1=4的正负周期冲激串，且有由图（a ）的
可以看出x 1[n]一通过系统的输出
。
图
（2）波频率出，且输出为
（3）统对它的输出为
最后，系统在输入为x[n]时的输出信号
3． 如图所示零状态电路，图1中
是受控源，
，它是一个周期为N 2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，其基
，大于该离散时间低通滤波器的截止频率
。
, 它是一个频率为
的正弦序列，系
，因此，只有它的常数序列分量有输
图1
（a ）试求系统函数
（b ）k 为何值时系统稳定; （c ）取（d ）取（e ）取
，
； 时，求响应u 3（t ）时，求响应u 3（t ）; 时，求响应u 3（t ）。
【答案】（a ）由图1可得系统的S 域模型如图2所示。
图2
图2中，以电流I 1（s ）和I 2（s ）为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为
①
②
利用S 域欧姆定律有
③
又因为受控源
④
将式①至式④联立可解得
所以
⑤
（b ）由式⑤可知:
当（3-k ）>0，即k<3时，系统稳定; 当（3-k ）=0，即k=3时，系统临界稳定; 当（3-k ）<0，即k>3时，系统非稳定。 （c ）当k=2时，式⑤可化为
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