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一、计算题

1． 图1（1）～1.1（4）中各物体的受力图是否错误？如何改正？

图1

【答案】均有错，正确图2。

图2

2． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:

解得:

图2

碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:

其中,

带入的值, 解得:

对杆应用冲量定理得:

将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上

,

其中碰撞后质心速度解得:

解得碰撞过程中的碰撞冲量为:

3． 在不同碰撞情况下, 恢复因数是如何定义的？在分析碰撞问题中, 恢复因数起什么作用？

【答案】恢复系数是碰撞后和碰撞前物体接触点法向相对速度的比值绝对值. 分析碰撞问题中, 可用以补充动力学方程以解决机械能损耗难于计算的困难.

4． 为什么弹性碰撞时不应用动能定理, 当恢复因数k=l时是否可以应用？

【答案】弹性碰撞时, 碰撞变形不能全部恢复, 其动能损耗未知, 难以运用动能定理. 当k=l时, 动能无损耗, 可以运用动能定理.

5． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:

（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.

【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.

6． 图1所示放大机构中，杆I 和II 分别以速度

沿箭头方向运动，其位移分别以x 和y

表示。如杆II 与杆III 平行，其间距离为a ，求杆III 的速度和滑道IV 的角速度。

图1

【答案】（1）以B 为动点，滑道为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。速度分析如图2（a ）所示。