2018年中国矿业大学(徐州)力学与建筑工程学院838理论力学A考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1 两球．
的质量分别为
速度为
开始时速度为
不动,
和动量守恒
解得
当当当
时
, 时
, 时
,
以原速返回, 停止,
近似不动；
则以
同向运动.
以速度向前；
以速度
撞于
设恢复因数k=l,
问在
三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？
【答案】设碰撞后
由恢复系数
以速度可继续运动,
2． 放置在固定半圆柱面上的相同半径的均质半圆柱体和均质半圆柱薄壳, 如图所示. 试分析哪一个能稳定地保持在图示位置
.
图
【答案】（1）非稳定平衡, （2）稳定平衡.
3． 汽车重P=15kN，车轮的直径为600mm ，轮自重不计。问发动机应给予后轮多大的力偶矩，方能使前轮越过高为80mm 的阻碍物? 并问此时后轮与地面的静摩擦因数应为多大才不至打滑？
图1
【答案】（1）以整体为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
因为后轮不打滑，所以
即
（2）以后轮为研究对象，受力如图3所示。
图3
由平衡方程
得
解得
4． 在图（a ）所示系统中，弹簧的刚度系数是c ，下端挂有质量是m 的物块M , 上端与振动着的基础相固连. 假定基础连带弹簧上端按规律振动规律
.
作铅直振动，求由此而引起的物块M 的强迫
图
【答案】取弹簧上端不动时物块的静平衡位置0为固定坐标系的原点，x 轴铅直向下. 在任意瞬时
物块M 的坐标是, 弹簧悬点A 对它静平衡位置的偏离是
其中
是弹簧原长，
是弹黉在物块的重力作用下的静变形. 当
其中
物块M 受迫振动规律为
时，弹簧伸长，
因而弹性力F 向上，它在x 轴上投影为
物块M 的运动微分方程为
（见图（b ））.
物块M 受重力mg 和弹性力F 作用. 弹簧的变形