2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理(同等学力加试)考研复试题库
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2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理（同等学力加试）考研复试题库（二） . 9 2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理（同等学力加试）考研复试题库（三） 17 2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理（同等学力加试）考研复试题库（四） 26 2016年兰州理工大学计算机与通信学院数字信号处理（同等学力加试）考研复试题库（五） 35
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一、综合题
1． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令（1）
因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是的偶函数。
具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明 2． 已知
（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换；
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是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，
，因此
是纯虚数，且是的奇函数。
分别求：
（3）【答案】⑴（2）（3）
1的Z 变换。
3． 假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，
又知数字滤波器
的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。
（3） 除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出
故
即
原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令
对应于
为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。
应有
应有
则
（低通）不对。
则
即将
映射到
对应的不是模拟低通中心
时，对应于
故答案：（2）。
频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于处，所以答案为（2）。
方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为
当
时，
这时，如果如果将
为低通，则变换为高通滤波器：
亦为低通。
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则可将
用双线性变换法变成数字高通；
这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器
4． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。
【答案】对差分方程两边取Z 变换，得
则
其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。
根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即
5． 已证明，当
时
由傅里叶变换的特性，以归纳法证明
【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有
现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。
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通带中心位于叫 故答案（2）正确。
和输出
的关系为
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