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一、综合题

1． 现有一序列

且其N 点DFT

为

求序列

同

之间的关系。

的正交性。

由上可得：

2． 请选择合适的窗函数及N 来设计一个线性相位低通滤波器：

要求其最小阻带衰减为一45dB ，过渡带宽为（1）求出h （n ）并画出

曲线（设

； ）

曲线。

易知汉明窗满足条件。又要求

【答案】程利用序列

若存在：

其Z

变换为

又有一有限长序列

（2）保留原有轨迹，画出满足所给条件的其他几种窗函数设计的【答案】 （1）为题目要求的低通滤波器的最小阻带衰减为

选N=43, 即小于所需的过渡带宽，满足要求。则有：

由根据题目所给低通滤波器的表达式求得：

由此可得：

（2）用汉明窗其它窗函数设计的结果如下图所示：

图

3． 试完成下面两题：

（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。

（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器

【答案】（1）由题意可知

对

进行傅里叶变换，得到

上式说明

就是

平移

的结果。由于

和另一个滤波器的单位

是一个高通

另一个

试

它与的关系是试证明滤波器和

截止频率为且

它与的关系是

是一个带通滤波器。

为低通滤波器，通带位于以为中心

的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即是一个高通滤波器。

这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为

设计一个截止频率为的低通滤波器

对

（咒）乘以

（2）与（1）同样道理，代入

即可得到高通滤波器

可得

因为低通滤波器

通带中心位于波器的方法。

4． 已知长度为2N

的实序列

计算【答案】如果将

的

的各个数值

通带中心位于

处，所以

且

左右平移

所以

的

具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤

现在需要由

，为了提高效率，请设计用一次N 点IFFT 来完成。

按奇偶分为两组，即令

那么就有

其中

分别是实序列

的N 点DFT ,

可以由上式解出：

由于是就

得到了 u （k ）和v （k ）。到此，就可以像例9那样来处理了，也即令

作一次N 点IFFT 运算，就可以同时得到

们分别是

5． 用频率抽样型结构实现系统函数：

抽样点数【答案】

故有

是已知的，因此可以将前后分半按上式那样组合起来，于

根据它

也就求出了。

和

的偶数点和奇数点序列，于是序列

修正半径，