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一、综合题

1． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为

直接计算所用计算时间

为

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间

为

快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到

已计算好存入内存）、N 次频

约为

域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间

所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）

由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为

应当说明，实际实现时

还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且

长度有关，而且还有存取数据

在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。

直接计算1024点DFT 所需计算时间

为

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间

为

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每次复数加需要用来计算

点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积

系列，计算复数乘和复数加各需要

时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为

快速卷积计算时间

约为

可实时处理的信号最高频率

为

由此可见，用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于

2． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于

波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。

表1 常用Z 变换表

中心频率5kHz ，通带边缘在

和

采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤

的DSP 产品已上市，其处理速度更高。

表2

窗函数的特性

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=窗内项数，采样频率，过渡带宽度

【答案】设计步骤如下：

（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求：

低通滤波器的通带边缘为500Hz ，过渡带宽度小于400Hz 。

（2）计算对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应：

（3）选择合适的窗函数。根据阻带率减，选择哈明窗：

（线性相位要求）

（4）计算滤波器的中心数字频率：

（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器：

（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器：

3． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2）

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