2018年武汉科技大学管理学院831概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】从而 2． 设
是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为
表
1
, 则未知参数的矩估计量为（ ）.
A. B. C. D.
.
来求解未知参数0.
，故
, 解得
而无论X 与Y 的关系如何,
则
等
【答案】D 【解析】由已知得
因其不包含未知参数故采用二阶矩由于
3． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与
独立
C. 若C 与
D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
二、填空题
4． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别
为
【答案】和8 【解析】由
未知条件下, 对区间估计公式
5． 设
统计
_____.
【答案】2和4
【解析】
且他们相互独立, 故
6． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为
则=_____. 【答案】
记
其中
故
解得
_____.
是来自正态分布
服从
的简单随机样本,
分布, 其中a 为常数, 则参数和
分别为知,
和
则和应为_____.
其中
均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设
在
的置信度下
的
的置信区间
为
【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知
Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则
依题意
又
由
7． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
而
故
三、计算题
8． 设一个单一观测的样本x 取自密度函数为平p （x ）的总体，对p （x ）考虑统计假设:
若其拒绝域的形式为
使得犯第一，二类错误的概率满足【答案】由因此，当
时.
，并且此时的最小值为.
，试确定一个c ,
，并求其最小值.
，可得
9． 设总体X 的概率密度为如下样本值:
求的矩的估计值和最大似然估计值. 【答案】因为所以（1） 令
于是
其中
是未知参数, 利用总体X 的
,
, 所以的矩估计值为
（2）现在求最大似然估计值. 在给定的8个样本值中, 属于
的有5个, 属于
的有3个, 所以似然函数为
取自然对数得
两边对求导得
故
的最大似然估计值为
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