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一、选择题

1． 设

且

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由

得

即

2． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.

A.1

B. C. D.-1 【答案】D

【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.

3． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

由于

即

故x , y 是线性关系, 且相关系数

是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,

为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.

的指数分布,

则下列随机变量中服从参数为

因为

当X , Y 独立时

的分布函数为:

的分布函数为:

即

二、填空题

4． 设二维随机变量

【答案】

服从

因为独立, 从而有

5． 设随机变量列只要随机变量

_____.

独立同分布, 且期望存在, 而切比雪夫大数定律的条件是

【答案】期望存在

【解析】辛钦大数定律的条件是

不相关且方差有界.

6． 设是相互独立的随机变量, 且

=_____.

【答案】【解析】因为布, 所以

是相互独立的随机变量, 且

, 则由列维一林德伯格中心极限定理可得

服从参数为

的泊松分

相互独立且同分布, 则

服从辛钦大数定律,

服从正态分布

则

=_____.

【解析】根据题意, 二维随机变量

所以由二维正态分布的性质知随机变量X , Y 独立, 所以

服从参数为的泊松分布, 则

7． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,

若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.

【答案】3; 2

【解析】由题设知

依题意

, 则

三、计算题

8． 设总体

,

【答案】由

于

是来自总体X 的一个样本, 且

, 求统计量

且

的分布. 与

相互独立,

故

即.

又与. 相互独立, 由t 分布的定义得:

9． 设

是来自如下总体的一个样本

（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布

的联合密度函数为

，当

. ，求的后验分布；

，求的后验分布.

时，后验分布为

（2）对该先验分布，当时，后验分布为