2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院840概率论之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出箱线图. 【答案】这批数据和第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
2． 设总体X 服从于泊松分布
（1）写出（2）计算
（3）设总体的容量为样本方差和经验分布函数.
【答案】 （1）由于同分布的性质知,
, 知的分布为
（2）由
则
第 2 页，共 27 页
最小值为最大值为中位数、第一四分位数
是来自总体X 的一个样本.
的概率分布；
,
的一组样本的观察值为
, 试求样本均值,
又根据样本是相互独立且与总体是
（3）样本均值样本方差
故经验分布函数为
3． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4, 5. 将52张牌分成两类:一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
4． 设离散总体的分布列为
现进行不返回抽样，N 的函数）.
【答案】由于N 有限，抽样是不返回的，所以样本方差:
第 3 页，共 27 页
为样本，为样本均值，求与（表示成
中诸的分布列与总体的分布列
相同，但诸Xi 间不相互独立，即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协
其中
代回原协方差表达式，可得
由此可得样本均值的期望与方差
5． 为了寻找飞机控制板上仪器表的最佳布置, 试验了三个方案, 观察领航员在紧急情况的反应时间（以
秒计）, 随机地选择28名领航员, 得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下:
表
1
试在显著性水平试求
【答案】提出假设
不全相等
已知得
又
的自由度分别为
第 4 页，共 27 页
下检验各个方案的反应时间有无显著差异, 若有差异,
的置信水平为
的置信区间.