2017年中国地质大学(北京)土地科学技术学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设a 是常数，则级数
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 收敛性与a 的取值有关 【答案】C 【解析】由于则
常用的结论。
2．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
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（ ）。
，而
发散；若
收敛
收敛，则
发散，则
收敛，又发散，
都发散，这是一个
则
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
3． 设连续，则
有连续的导数，
（ ）。
在点（0, 0）的某邻域内
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
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则
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
4．
设有向量
图
5． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
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在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
，则（ ）。
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心