2017年中国地质大学(北京)数理学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
2． 设在点
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由于
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
处可微，是在点
处的全增量，则在点
.
处（ ）
时
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
在点处可微，则
3． 设对于该线积分容易验证， 则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
4． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
，则
5． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
处可微
D. 以上三个选项都不对
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。 6．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
不存在，从而在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
和
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
7． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
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