2017年中国地质大学(北京)数理学院610高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】
由于和 2． 设L 是
上从
到
的一段弧，则
【答案】D 【解析】
3． 下列曲线积分。
。
，
则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
中至少有一个发散。
中，有平面线
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上与路径无关的有（ ）。
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
4． 在平
面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 5． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在
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，则线积分在D 不与路径有关。
的交线上有一点M , 它
与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。
上；同理，B
和平
面
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
【答案】B
【解析】
曲线
面或
6． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
为某二元函数
。
的法线向量为
在
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
的全微分，则a 等于（ ）。
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
由于
从而
7． 曲线
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本题
中
, 所以
,
故
, 曲率半径为
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在
。
处连续，
则，
即，
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
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