2018年北京市培养单位物理学院807材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示简支梁，承受线性分布载荷作用，载荷集度的最大绝对值为与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。
，试建立梁的剪力
图
【答案】（l ）计算支反力。 线性分布载荷的合力为
并作用在距B 端
处。由平衡方程
得A 与B 端的支反力分别为
（2）建立剪力与弯矩方程。
由图（a ）所示可知，在截面x 处，载荷集度的数值为
，所以，梁的剪力与弯矩方程分别为
（3）画剪力与弯矩图
由式①与②可知，剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次曲线。根据上述方程求出几个截面的剪力与弯矩后，即可画出梁的剪力与弯矩图，分别如图（b ）与（c ）所示。 利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系可得: l ）由于载荷集度q 为渐减函数，因而
同时，在x=0处，q=0，所以，剪力图为在截面A 处存在极值点的凸曲线。
2）在x>0的各截面处，q<0，所以，弯矩图为凸曲线。由图（b ）还可知，截面C 的剪力Fs=0，说明M 曲线在该截面处存在极值。 由式①，令
得截面C 的横坐标为
将所得
值代入式②，即得截面C 的弯矩即最大弯矩为
图
2． 两端固定的阶梯圆轴AB ，在C 截面处受一外力偶矩T 作用，如图所示。试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，
的表达式。
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
把物理关系代入几何关系，且由己知条件解得
3． 如图所示长度为0.8m 的悬臂木梁，由3根矩形截面的木料胶合而成。若胶合面上的许用切应力为
=
。木材许用弯曲正应力为
。试求梁的许可载荷及梁内的最大弯
曲正应力。
，
图
【答案】（l ）由受载情况可知，各截面上剪力为常量，其值为端截面，其值为
（2）由胶合面的切应力强度条件:
; 最大弯矩发生在固定
由此可得最大弯矩值为
（3）求最大弯曲正应力
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