2018年大连理工大学建设工程学部829材料力学(土)考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 圆形曲杆与直杆铰接，受拉力2F 作用（如图（a ）所示），两杆材料相同，直杆的抗拉刚度为2EA ， 曲杆的抗弯刚度为EI ，试求圆形曲杆的最大弯矩，并画出曲杆的弯矩图。
图
【答案】这是一次超静定问题。由于结构对称，故取其一半研究，如图（b ）所示。设直杆为多余约束，以未知的轴力X 作为多余约束力，则变形几何条件为对曲杆
对直杆
由卡氏定理
可得
，则曲杆各截面的弯矩为
曲杆的弯矩图如图（c ）所示，其中
。
2． 利用叠加法求图所示阶梯状简支梁的跨中截面挠度。已知。
图
【答案】由变形的对称性可知，跨度中点截面C 的转角为零，挠曲线在C 点的切线是水平的，可以把变截面梁的CB 部分看做是悬臂梁，自由端B 的挠度度。
（l ）把BD 看做为D 截面固定的悬臂梁。查表得B 挠度:
也等于原来AB 的跨度中点C 的挠
（2）截面D 上的剪力和弯矩分别为和求得:
，由于这两个因素引起的截面D 的转角和挠度，查表
B 端由于和。而引起的挠度为:
（3）由上叠加得:
3． 平均半径为R 的半圆形曲杆AB ，在其截面C 处承受铅垂集中力F ，如图（a ）所示，试作曲杆的内力图。
图
【答案】（l ）内力方程。
由静力平衡条件[图（a ）]，得支座反力
应用截面法，列内力方程。
段:取极坐标
段:取极坐标