2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心807材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 简支梁AB 承受载荷作用，如图（a ）所示。度中点处C 截面的挠度yc 。
为常数，试用叠加法求A 截面的转角
及跨
图
【答案】首先，将作用在梁上的载荷分为均布载荷q 单独作用和集中力偶矩跨中C 截面的挠度分别为:
同样，查表也可知简支梁在左端受集中力偶矩度分别为:
最后，应用叠加法，将上述结果分别相加，得到该梁在均布载荷q 和集中力偶矩
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单独作用这两种情
况，如图 （b ）、（c ）所示。然后，由查表可知简支梁受均布载荷q 作用时，A 端截面的转角及
A 端截面的转角和跨中截面C 截面的挠作用时，
共同作用下A
截面的转角和跨中C 截面的挠度:
2． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
阶梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
，各段下端截面的轴力分别为
。由石柱的强度
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石柱体积
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即
在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），下截面（即x+dx截面）的面积为A （x ）+dA（x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
石柱的体积
三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。
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，由于各截面上轴力
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
，式中G 为石柱的自重，
。