2016年厦门大学管理科学系809运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。 （l ）求E.O.Q 。
（2）该厂为少占用流动资金，希望存贮量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存贮策略，问这时订货量为多少? 【答案】
令新的订货量为
，则依题意有：
即解得：
所以这时的订货量为25。
2． 某工厂年产A 零件250个，工厂自己年需70个，如果一次装配准备费为36万元，又每个零件年存储费 为0.4万元。求在满足需求的条件下，该产品生产周期以及每次生产的时间和数量。
，且己知
【答案】由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需要一定时间”
最优存贮周期为经济生产批量为结束生产时间为最大库存为平均总费用为
二、证明题
3． 现有一个线性规划问题（P 1）:
, 其对偶问题的最优解为Y*=（y1, y2, y3, …ym ）
另有一线性规划（P 2）:
【答案】问题（P 2）的对偶问题为:
问题（P 2）的对偶问题为:
其中，d=（d 1, d 2, ...d 3）T 。 求证:
易见，问题（P 1）的对偶问题与问题（P 2）的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题（P 1）的对偶问 题的最优解
令问题（P 2）的对偶问题的最优解为
一定是问题（P 2）的对偶问题的可行解。 ，则:
。
对称正定矩阵，
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以
4． . 令试证
【答案
】
为一组
使得
用
左乘上式，并且由共轭关系可知：
令由
知BA=E，所以故得证。
。
A
，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量）
共轭向量，它们必线性无关。
则
。
5． 设线性规划问题1是
（
）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。
设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为
其中
问题1的对偶问题为
问题2的对偶问题为
=
由此可知，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题有相同的约束条件，所以问题1的对偶问题的最优解
一定是问题2的对偶问题的一个可行解。
。
设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2
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