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一、计算题

1． 一个小型的平价自选项市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为 30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。 （1）计算这个排队系统的数量指标

（2）顾客对这个排队系统抱怨化费时间太多，商店为了改进服务，准备对以下两方案进行选择: a ） 在收款出口除了收款员外，专顾一名包装员。这样可以使每小时的服务率从40人提高到60人。b ）增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口每小时的服务率仍为40人。 请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 【答案】

方案更好。 2． 对于线性规划问题:

（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。

【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:

表

得最优解最优基是

-1

, 逆阵是B =

（3）对偶规划模型是

由最终单纯形表可知

二、证明题

3． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间【答案】对于

是负指数服务时间

排队系统，

当k=l时，则

变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即

当k →∞时，则

分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即

所以，定长服务时间

的一半。

4． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知

一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s

加上机连续正常工作时间

为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为

，所以

。

，

则

并说明上式左右两端的概率意义。 ，

是负指数服务时间

的一半; 定长服务时间

是负指数服务时间

的一半。

，是负指数服务时间

的一半; （2）定

5． 设线性规划问题解。

【答案】其对偶问题为

1

有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优