2016年厦门大学管理科学系809运筹学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某投资者，若投资项目A ，一年后肯定获得收益C ; 若投资项目B ，一年后收益不确定，收益为C 1的概率为P ，收益为C 2的概率为1一P 。在c 1 【答案】投资项目A 的期望收益为C 投资项目B 的收益为若选择投资项目A , 则 。 同理，若选择项目B ，则所以, 当当当 时选择项目B 时选择项目A 或项目B 之一均可以。 时选择项目A 。 当t l =t2=0时，该问题的最优单纯型表如表所示。 表 , 即 。 , 变形得 , 又由于 , 所以 2． 线性规划问题 （l ）确定所有参数，并写出该线性规划问题; （2）当t 2=0时，分析使最优解不变的t 1的变化范围; （3）当t 1=0时，分析使最优基不变的t 2的变化范围。 【答案】（l ）由最优单纯型表得出，x l 和x 3为基变量x B ，则对应初始单纯形表中为: 由最优单纯型表得到由由由由 ，得, 得 , 得, 得 （2）x 1是基本量，它的系数变化会影响到检验数的变化。若使最优解不变，应有: , 解得 , 所以, 求得, 解得, 解得 ，即 , 综上，当t l =t2=0时，线性规划为 （3） 将其反映到最终单纯形表中，其b 列数字为: 当b ≥0时问题的最优解不变，解得 二、证明题 3． 证明:设 ，则 为G 的解的充要条件是:存在数。（本章定理4） ，使得 和 分别 是不等式组（I ）和（II ）的解，且 【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解， 且 又由于 是不等式组 的解，且 ② 由式①和式②，可知 故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。 * * 则 ， * * （2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有 ，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （） * * 的解，且v=VG 。 4． . 令试证 【答案 】 为一组 使得 用 左乘上式，并且由共轭关系可知： 令由 知BA=E，所以故得证。 。 A 共轭向量，它们必线性无关。 则 。 ，A 为为一组A 共轭向量（假定为列向量） 对称正定矩阵，