2016年西北工业大学852系统分析与综合控制之《运筹学教程》考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 陈明是国内某电子玩具公司负责营销的副总裁，他正在为新系列的电子玩具设计广告。他希望这个广告 项目能够在57天之内完成，以便能够在圣诞季节之前及时推出这个广告。陈明确认这个广告项目需要完成六个 活动，分别记为A 、B 、C 、D 、E 和F 。这些活动的顺序和每项活动所需要的时间如表所示。
表
要求:（l ）计算每项活动的均值完成时间和活动的时间方差;
（2）以均值时间画出反映该问题的网络计划图，并在图上标出每项活动的最早开始时间和最迟开始时间， 找出均值关键路线;
（3）求出在57天之内完成该广告项目的概率。（提示:若u 是标准正态随机变量，
则
【答案】（l ）设乐观估计时间a ，最大可能估计m ，悲观时间b ， 则根据公式均值完成时间时间方差是
表 所以，得每项活动的均值完成时间和活动的时间方差见表:
（2）最早开始时间
可得带有各项工作的（ES ，LF ）标注的网络图如图所示。
图
由图可知，均值关键路线有两条:①A-C —E--F ; ②B--D 。
（3）完成各项工作的天数T 服从正态分布，且各项工作的工作时间相互独立，所以线路①的时间也服从正态分布，且
同理线路②工作时间也服从正太分布，
且
比较得，在57天之内完成该广告项目的概率是0.8385。
2． 王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对 稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。表显示了单程上下班的时间估计（单位:分钟）。
表 所
以
所以
根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为0.15。另外，他们还同意 天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率:
求:（l ）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天气条件 下，高架桥快 速路畅通S 1，或高架桥快速路堵车S 2的条件概率;
（2）画出该问题的决策树;
（3）最佳决策是什么? 期望的上下班时间是多少?
【答案】（1）
（2）
图
（3）期望的上下班时间为:0.15x3o+0.85X25=25.75（分钟）