2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解
为空间的两组基，且
由②有
使AB=0, 则（ ）
.
由AB=0, 用右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
时，
C. 如果A 有阶子式不为零，则
D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩
4． 设线性方程组
未知量个数，
只有零解
有零解.
的解，则（ ）。
则
所以
的解都是线性方程组
的解空间分别为
【答案】（C ） 【解析】设
即证秩
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
二、分析计算题
6． 计算下面的行列式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）原式=
（2）（3）（4）
7． 设
分别是齐次方程组
可写成
与的解空间，证明
【答案】任意
其中第一个向量属于
-1
，
有
8． 设A 为n 阶方阵. 证明：
【答案】证法I 齐次线性方程组任一解，
即
则必
因若
的解显然是
设
再用
乘上式，又得
如此下去，即得
线性无关，矛盾. 因此必
的解反之，设
的
第二个向量属于
再由维
故
即有维
知
又易知维
于是
这说明n+1个n 元（列）向量与
同解.
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