2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题
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2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题（二）.. 12 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题（三）.. 21 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题（四）.. 29 2017年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数之高等代数考研冲刺密押题（五）.. 37
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一、选择题
1． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
2． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关.
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C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 3． 设
A. 若B. 若
秩
未知量个数，
均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则
C. 若D. 若【答案】A
线性无关，则线性无关，则
线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此
4． 设向量组
线性相关，所以线性相关，故选A.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似
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于是
线性无关.
所以向量组线性无关.
则A 与B （ ）.
D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3，3，0；而
二、分析计算题
6． 设R 的线性变换在标准正交基下的矩阵为
（1）求A 的特征值和特征向量. （2）求
的一组标准正交基，使A 在此基下的矩阵为对角矩阵.
所以A 的特征值为
【答案】（1）计算可得当
时，特征方程为
此系数矩阵秩为1, 故A 有两个属于1的线性无关的解向量
从而属于1的所有特征向量为当
时，特征方程为
其中
不全为零.
于是原方程组等价于
故A 的属于4的线性无关特征向量为为任意常数.
（2） A 为实对称阵，从而存在正交阵T ，使
把
先正交化：
正交化，再单位化.
从而属于4的所有的特征向量为
其中
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