2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
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3． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为所以向量组
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
5． 设A 为4×3矩阵，常数，则
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
.
则
也不是线性变换，
比如给
线性无关.
线性无关.
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
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的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组的两个线性无关的解.
基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
二、分析计算题
6． 设W 是欧氏空间V 的一个有限维子空间. 证明：
①对V 中任意向量在中都存在唯一的向量②若【答案】（于是设若于是得②因为
故
也有
从而比又因为
则
为其一标准正交
故
则
故
于是由勾股定理得
但是
故
从而
7． 求以下二次型的矩阵：
【答案】设
为
矩阵
的行向量组. 则n 阶方阵
使
是子空间显然（或由定理）. 又因为W 是有限维，设
基，则对V 中任意向量
但由于
且
8． 设
为n 阶对称方阵，故二次型f 的矩阵为
为实数域R 上n 元列空间，A 为n 阶实对称方阵. 问：
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