2018年南开大学陈省身数学研究所845高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
3． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似
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则（ ）.
则A=（ ）.
则A 与B （ ）.
C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同. 4． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
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则分块矩阵
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且
所以
二、分析计算题
6． 解下列联立方程：
【答案】
于是
有根
当
时，为
解出，得当
时，为
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，共 53
页
（二重）及2. 分别代入原方程，
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