2018年南京信息工程大学海洋科学学院802高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
2． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
使
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
则A 与B （ ）.
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其中得
因此
A 与B 合同. 3． 设是非齐次线性方程组
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故是
4．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
，因此
线性无关，且都是
知
的解.
是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
, 故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
线性无关，
则下列向量组中，线性无关的是（
）.
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该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
线性无关.
因为 5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
所以向量组线性无关.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
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