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一、选择题

1． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似

【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.

2． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C

1

【解析】因为

所以

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】由已知，有

则（ ）.

所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B

则A 与B （ ）.

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于是

4． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使

.

C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 5． 设

其中

则PAQ=B

则3条直线

①

（其中A. B. C. 秩D.

线性相关，

【答案】D 【解析】

令其中

秩由秩从而可由

. ，可知

则方程组①可改写为

②

则3条直线交于一点

线性无关，由秩

可知1

线性相关，即

可由

线性表出，

线性表出.

线性相关，故选D.

方程组①有惟一解

方程组②有惟一解

线性相关 线性无关

线性无关

）交于一点的充要条件是（ ）

D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B

二、分析计算题

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6． 化下列矩阵成标准形:

【答案】 （1）因为

所以标准形为:

.

（2）作初等变换

（3）初等因子:标准形:

（4）初等因子:标准形:

.