2017年中国科学技术大学研究生院科学岛分院849信号与系统B考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 因果信号
作用于冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
也具有有限能量。
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
（证毕）
均。
3． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
的截止频率
4． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
可归纳得
所以
由此结论可知
5． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得