2017年中国科学技术大学合肥智能机械研究所849信号与系统B考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
又因为
，所以
即
2． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
。
抽样信号的傅里叶变换
3． 已知
【答案】对
的双边Z 变换
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
4． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
5． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
，证明:如果系统的冲激响应
满足下面方程:
=h·u 分析:此题的关键在于连续因果LTI 系统的冲激响应h （t ）在t=0时无冲激，因此h （t ）（t ）（t ）。时域的乘积对应频域的卷积，所以代入上式，便可得出=R写成
（t ）
频响特性为
对h （t ）式的两侧进行傅氏变换，得
同理可证（2）由于
。
6． 已知一连续因果LTI 系统的频响特性为h （t ）在 t=0时无冲激，那么
，已知，
的关系式
【答案】一个线性因果系统其冲激响应h （t ）在t<0时等于零，仅在t>0时存在，因此可以