2017年中国科学技术大学合肥智能机械研究所849信号与系统B考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
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与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
2． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
.
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
3． 若信号f （t ）的功率谱形为
，试证明
信号的功率谱为
。
，可以得到
【答案】由题意可知，f （t ）的功率谱信号
有截尾函数
则
的功率谱
因为
，所以
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则
4． 证明
【答案】由
。
且
可得
5． 证明：
一般情况：
【答案】先证明一般情况：
可归纳得
所以
由此结论可知
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