2017年昆明理工大学理学院843高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故
2． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
。
在第一象限的部分，则
=_____。
3． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
4． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
5．
【答案】
_____。
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
6． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
。
处的切线方程
为
二、计算题
7． 画出积分区域，把积分
(1)(2)(3)
表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是：
【答案】（1）如图2所示，在极坐标系中，有
故
图1 图2
（2）如图3所示，在极坐标系中，
，故
（3）D 如图4所示，在坐标系中，
直线
。于是
的方程为
，
故