2017年昆明理工大学理学院843高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】
。
2．
【答案】
_____。
3． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
4． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
=
=_____。
【解析】交换积分次序，得
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 5．
【答案】ln2 【解析】
6． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
的法向量为
，则过点
且垂直于
出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
，得
，此时在D 上的最大值为=_____。
，最小值为
。
上，上，上
； ；
，
。，
上的点
二、计算题
7． 设反常积分
【答案】因为收敛，即
收敛。证明反常积数
，由于
绝对收敛。
绝对收敛。 收敛，
也收敛，因此
8． 利用函数的微分代替函数的增量求
【答案】利用
9． 求直线
在平面
的近似值。
，取x=0.02，得
上的投影直线的方程.
【答案】作过已知直线的平面束，在该平面束中找出与已知平面垂直的平面，该平面与已知平面的交线即为所求.
设过直线得由得
. 代入平面束方程，得
的平面束方程为
. 因此所求投影直线的方程为
10．利用定积分定义计算下列积分
【答案】由于被积函数在积分区间上连续, 因此把积分区间分成n 等份, 并取端点, 得到
（1）
（2）
11．下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
为小区间的右
上
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