2017年昆明理工大学理学院843高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
2． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
4． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
5． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
6． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
确定的函数，则=_____.
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
即
联立①②得
二、计算题
7． 计算抛物线y>0，故有
8． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
【答案】
9． 试求函数
【答案】
从顶点到这曲线上的一点M （x , y ）的弧长。
【答案】不妨设p>0，由于顶点到（x , y ）的弧长与顶点到（x , -y ）的弧长相等，因此不妨设
。
时的导数。
, 因此
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