2017年昆明理工大学理学院843高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
2． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
3． 等分两平面
【答案】
。
间的夹角的平面方程为_____。
平行的切平面的方程是_____。
=_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
4． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
所以值为
5． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
6． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故
。 由方程
确定，则
_____.
，则曲线积分
_____。
，又
，则
是
的极小值，极小
二、计算题
7． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量：
（1）
（2）D 由抛物线（3）D 为矩形闭区域【答案】（1）
求I y ；
与直线x=2所围成，求I x 和I y ；
求I x 和I y 。
令
，换元，则
（2）如图所示，
（3）