2017年昆明理工大学质量发展研究院843高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
的函数
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由于表达式是某个函数
2．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
3． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线
第 2 页，共 71 页
在全平面内恒成立，
故在
的全微分。
平面内已知
（ ）。
与直线
【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
上的点， 上的点， 又
4． 两条平行直线L 1：L 2：间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
5．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A
第 3 页，共 71 页
，
且收敛，
常数，
则级数
【解析】由于为正项级数且收敛，则级数收敛，而
则 6． 函数
A.-i B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
收敛，故绝对收敛。
在点处的梯度向量为（ ）。
，则
7． 曲面
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
，得上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，平
面
即
由于所求点在第七
距离最大的点
第 4 页，共 71 页