2017年福建农林大学计算机与信息学院610高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
2． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
3． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
4． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
5． 设
是由曲线
收敛，
发散，则级数=_____。
收敛，
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
6．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式= 7． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
=_____。
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
【答案】【解析】
8． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
图
9． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
10．设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则
_____。