2017年福建农林大学蜂学学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，
对y 为偶函数，则
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上用格林公式得
于是原积分=
2． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
3． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
所确定的函数
在点
处的全微分
，则
将（1, 0，-1）代入上式得故 4． 设
【答案】0 【解析】
, 则
。
具有二阶连续偏导数，则
_____。
5．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
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=_____。
由右图可知原式= 6． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
7． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
的切平面得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
8． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
和
上同时垂直于平面
的切平面的法线向量可表示为
，
解得
。将
故切平面方程为
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代入曲面方程，解得，则有
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