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一、证明题

1． 函数f （t ）可以表示成偶函数

（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则

，其中

【答案】（1）

可得f （t ）的偶分量

和奇分量

分别为

又因为f （t ）为实函数，有

所以

同理

（2）由

可得

因为

则

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和奇函数之和，试证明 ，则

，

。

2． 试分别利用下列几种方法证明

（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理

（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得

命题得证。 （2）由题意可得

所以，

根据冲击函数的定义，有

所以

命题得证。 （3）

由积分性质，有

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命题得证。 （4）由

可得

又所以命题得证。

3． 证明：

一般情况：

【答案】先证明一般情况：

可归纳得

所以

由此结论可知

且

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