2017年中国地质大学机械与电子信息学院869电路、信号与系统之信号与线性系统分析考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设H （p ）是线性不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明:
，H （p+α）的对应的冲激响应为h 2（t ）
. 【答案】设H （p ）对应的冲激响应为h l （t ）
因为系统起始状态为零，所以有
则
即则
2． 假设x （和x （均为带限信号，且l t ）2t ）若对
进行理想的冲激采样可得
，命题得证。
。
。试确定采样周
期T 的取值范围，以保证能够从采样信号y p （t ）中无失真恢复信号y （t ）。
【答案】由尺度变换特性可知:
可见，信号频域展宽，信号y （t ）的截止频率为即:
保证能够从采样信号采样速率
秒
由此可知:最大采样周期
3． 已知系统的微分方程为
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，根据奈奎斯特定理可知: 中无失真恢复信号y （t ）
（l ）求系统的零输入响应y x （t ）; （2）求系统的零状态响应y f （t ）; （3）求系统的全响应y （t ），并按三种 分解方式对y （t ）进行分解。
【答案】（1）令故
将
代入上两式有
，得特征根为
。
联解得故
故得
（3）
。
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4． 求的信号通过图1（a ）所示的系统后的输出。系统中理想带通滤波器的传输特
。
性如图1（b ）所示，其相位特性
图1
【答案】设乘法器输出端信号为x （t ）。由于
由时域乘积特性，因而有
的频谱示意图如图2所示。
图
当掉，因此
上式进行傅立叶反变换，得
5． 系统1是一
个
的低通滤波器。
（l ）求它们并联的冲激响应h p （t ）;
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经过理想带通滤波器后，只有频带内的分量可以通过，其余分量将被滤
的高通RC 电路，系统2是一
个