2018年西安交通大学生命科学与技术学院815信号与系统(含数字信号处理)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 图(a)所示离散系统。(1)列写系统的状态方程与输出方程；(2)画出H(z)的零、极点图；(3)写出系统的差分方程。
为状态变量，如图(a)所示，则有
故得状态方程与输出方程矩阵形式为为
(2)从信号流图得
故得
极点为0，
零点为
图
【答案】(1)
选单位延时器的输出信号
H(z)的零、极点分布如图(b)所示。
图
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(3)由
2． 图所示电路，以
得系统的差分方程为
为状态变量，y(t)=i(t)为响应。(1)列写电路的状态方程与输出方
程；(3)判断电路的可控性与可观测性；(3)求H(s)；(4)判断电路的稳定性。
图
【答案】对于电容、电感有:，为
对只含一个独立电感的回路列KVL 方程为
故得状态方程为
输出方程为
即
故电路的系数矩阵为
(2)
可见矩阵M 是满秩的，所以电路是完全可控的。 又
可见矩阵N 是满秩的，故电路是完全可观测的。 (3)状态转移矩阵的拉氏变换
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，对只连接一个独立电容的节点a 列KCL 方程
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单位脉冲矩阵
可见H(s)中没有极点被零点对消的情况，故电路既是完全可控的，也是完全可观测的
，这与上面判定的结是一致的和相同的。
(4)由于
H(s)
的分母多项式
中的系数不全为正实数，故必有极点位于
s 平面的右半开
平面中，根据罗斯准则，电路是不稳定的。
3． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h(n)，N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
令
时
，时，
，
4． 求图1所示各网络的电压转移函数
为冲激函数
，求响应
的波形。
不可能为低通。
不可能为高通。
，在s 平面示出其零、极点分布，若激励信号
图1
【答案】(1)由图1(a)可知，电压转移函数为
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