2018年西安交通大学生命科学与技术学院815信号与系统(含数字信号处理)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知系统的差分方程为
(1)
求(4)求
; (2)判断系统的稳定性；(3)画出H(z)的零极点图；
时系统的正弦稳态响应
。
【答案】(1)方程两边z 变换得
(2)由于H(z)的极点在单位圆内，收敛域包含单位圆，故系统是稳定的。 (3)H(z)
的极点为
零点为
。故H(z)的零极点如图所示。
图"
(4)由于为稳定系统，故
将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
2． 求解满足下列积分方程的函数f(t)的表达式。
【答案】可用拉普拉斯变换求解，
这种方法最简单。设
则
而
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由题目可看出，
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即对原等式取拉普拉斯变换有
于是有
最后求拉普拉斯反变换，得
3． 已知系统函数
(K为常数) 。
(1)写出系统的差分方程；(2)画出该系统的结构图；
(3)
求系统的频率响应，
并画出(2)
系统的模拟如图(a)所示。
(3)
(1)当K ＝0时
，(2)
当
时
，
其幅度响应和相位响应如图(b)所示。
三种情况下系统的幅度响应和相位响应。
【答案】(1)由H(z)得
y(k)
﹣Ky(k﹣1) ＝f(k)
其幅度响应和相位响应如图(c)所示。 (3)当K ＝1时，
其幅度响应和相位响应如图(d)所示。
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图
4． 已知系统的状态方程和输出方程如下:
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控，要将A 、B 组成一新矩阵，即
由于
矩阵的秩小于n(＝2) , 即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。 为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
5． 因果系统的系统函数H(z)如下所示，试说明这些系统是否稳定。
(1)(2) (3)(4)
【答案】(1)
分母＝
因系统是因果的
，
其极点为
均在单位圆内部，故系统是稳定的。
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