2018年西安交通大学研究生院(苏州)815信号与系统(含数字信号处理)[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 线性时不变离散系统，初始状态为x(0)，当激励f(k)＝u(k)时全响应为
初始状态不变，当激励f(k)＝﹣U(k)时全响应为
(1)初始状态不变，求f(k)＝0
时的零输入响应(2)初始状态不变，求f(k)＝2U(k)时的全响应y(k)。 【答案】(1)
设零输入响应为
由u(k)
引起的零状态响应为
联立求解得
故当初始状态不变，f(k)＝0时的零输入响应为
(2)f(k)＝2U(k)的全响应y(k)等于零输入响应加上2倍u(k)引起的零状态响应为
2． 如图所示系统，
(1)求y(t)。
图
【答案】
(1)
故根据傅里叶变换的微分性
得
(2)求总系统的单位冲激响应h(t); (3)求输入
时的
(2)总系统的系统函数为
令
相当于截止频率为
的低通滤波器。
故故得
(3)由
(2)的结果知
，
因
通过并乘以
故得
3． 若已知
，
利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换：
【答案】(1)由尺度变换性质，有
又由频域微分性质，有
(2)
由频域微分性质，有
所以(3)
由尺度变换性质，有
故
即
分量被滤掉，分量
又由频域微分性质，
有
所以
(4)由时域微分性质，有
又由频域微分性质，有
(5)由时延性质，有(6)
由题
(5)可知
又由频域微分性质，有
所以
(7)由尺度变换
，有
又由延时性持，有
4． 某离散系统的状态方程为
又由尺度变换性质，
有
，
求该系统的系统函数矩阵H(z)。 【答案】利用公式求H(z)
由给定的状态方程，得到
代入公式，所以系统函数矩阵
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