2018年西安交通大学研究生院(苏州)815信号与系统(含数字信号处理)[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 某横向数字滤波器的结构如图所示。
(1)写出描述该系统输入和输出关系的差分方程； (2)求该系统的频率响应；
(3)判断该系统是否会产生相位失真? 为什么？ (4)
若此系统的输入信号由角频率为从输出信号中恢复出角频率为
rad/sample
和
rad/sample的两个正弦序列组成，为了
rad/sample的正弦序列(不考虑相位延迟) ，a 和b 应分别取何值？
图
【答案】(1)由数字滤波器的结构图可得系统的差分方程为:
y(n)＝ax(n) ＋bx(n﹣1) ＋bx(n﹣2) ＋ax(n﹣3)
(2)对差分方程作z 变换
系统函数
系统的频率响应
(3)由系统的频率响应可知
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所以
，不会产生相位失真。
(4)
为了恢复出
rad/sample的正弦序列
，应当使
即
2． 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
【答案】(1)(2)(3)由
得：
(4)由
得：
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(5)由
得：
(6)由
得：
(7)(8)
由
得：
(9)由
得：
(10)由
得：
(11)
得：
(12)由
得：
(13)由
(14)利用部分分式展开法有
由
得：
则