2017年福建农林大学作物科学学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设f （x ）的定义域是[0，l]，求下列函数的定义域:
（l ）f （e ）; （2）f （lnx ）; （3）f （arctanx ）; （4）f （cosx ）。 【答案】（l ）因为（2）因为（3）因为（4）因为
，所以，所以
，所以，所以
。
2． 利用极坐标计算下列各题:
（1）（2）内的闭区域;
（3
）
，其中D 是由圆
周
所围成的在第一象限内的闭区域。
【答案】（1）在极坐标系中，积分区域
，于是
（2）在极坐标系中，积分区域
，于是
及直
线
，其中D 是由圆周
，其中D 是由圆周
所围成的闭区域;
及坐标轴所围成的在第一象限
即函数f （ex ）的定义域为
，即函数
。
，即函数f （lnx ）的定义域为[l，e]。
的定义域为[0，tanl]。 ，即函数
的定义域为
x
（3）在极坐标系中，积分区域
，于是
3． 作适当的变换，计算下列二重积分:
（1
）
, 其中D 是平行四边形闭区域，它的四个顶点
是
;
（2）象限内的闭区域:
（3）（4）
, 其中D 是由x 轴、y 轴和直线x+y=1所围成的闭区域;
, 其中
【答案】（1）令
，则依次与
成
平面上与D 对应的闭区域于是
的边界。
（图）
。在这变换下，D
的边界
对应。后者构
。
其中D 是由两条双曲线xy=1和xy=2，直线y=x和y=4x所围成的在第一
图
又
因此
（2）
令
，
则依次于u=1，
对应，后者构
成
。在这变换下，D
的边界。于
是
的边
界
平面上与D 对应的闭区
域
（图）又
因此