2017年福建农林大学作物科学学院610高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】
2． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
3． 用
函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，当n<0时，
，即
，
，
即
，
，而
都是可微函数，求
。
故
4． 利用函数
【答案】先求函数
当时收敛。
的近似值。
的三阶泰勒公式，计算
在点（1, 1）的三阶泰勒公式。
又
将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得
因此
5． 已知向量.
【答案】
由于
同时垂直，故所求向量可取为
，（1，﹣1，2）（3, 3, 1）和（3, 1, 3）. 求与
同时垂直的单位
由
知
6． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
由格林公式得
又
所以
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
图
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