2017年福建农林大学园艺学院610高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数f （x ）在
内具有一阶连续导数，L 是上半平面（y>0）内的有向分段光
，终点为（c ，d ）滑曲线，其起点为（a ，b ）。记
（1）曲线积分I 与路径无关; （2）当ab=cd时，求I 的值。 【答案】（l ）因为
在上半平面这个单连通区域内处处成立，所以在上半平面内曲线积分与路径L 无关。 （2）由于I 与路径无关，故可取积分路径L 为由点（a ，b ）到点（c ，b ）再到点（c ，d ）的有向折线， 从而得
当ab=cd时，
，由此得
。
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2． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
3． 设
, 试证下列各题
【答案】
（4）
4． 求曲线y=tanx
在点
【答案】设曲线在点
处的曲率中心的坐标为
, 则
曲率半径
因此所求的曲率圆方程为
处的曲率圆方程。
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5． 在R 、L 、C 含源串联电路中，电动势为E 的电源对电容器C 充电，已知
，L=0.1H（亨），R=1000Ω，试求合上开关K 后的电流i （t ）及电压u c （t ）（微法）。
【答案】由回路定律知件，
故微分方程
为
解得
因
可令
是原方程的特解，代入方程，得
代入初始条件，
有
即
又
代入初始条件故
有
6． 在抛物线y=x2上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线. 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
【答案】割线的斜率
2
即
已知
且依题意，有初始条
其对应的齐次方程的特征方程
为
即
故方程的通解为
即
即2x 0=4， 故x 0=2，
假设抛物线上点（x 0，x 0）处的切线平行于该割线，则有由此得所求点为（2，4）。
7． 已知两点
【答案】
8． 设
【答案】
（0，1，2）和
（1，﹣1，0）. 试用坐标表示式表示向量
及.
=（1，﹣0，﹣1﹣1，0﹣2）=（1，﹣2，﹣2）
=﹣2（1，﹣2，﹣2）=（﹣2，4，4） ，试按定义求
。
二、证明题
9． 试对曲面
【答案】按右手法则，取上侧，的边界
为圆周
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验证斯托克斯公式。
从z 轴正向看去，取
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