2017年福建农林大学资源与环境学院610高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求由抛物线y=x，及直线y=1所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线y=-1的转动惯量。
【答案】闭区域
，所求的转动惯量为
2
2． 收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元。
（l ）将每台的实际售价p 表示为订购量x 的函数; （2）将厂方所获的利润P 表示成订购量x 的函数; （3）某一销售商订购了1 000台，厂方可获利润多少?
【答案】设订购x 台，实际售价每台p 元，厂方所获利润P 元. 则按题意，有 当
时，
，但最低价为75，即降
于是，当时
，
因此，有 （1）
（2）
时，
当
当x>100时，超过100台的订购量为x-100，售价降低价数不超过90-75=15，故
（3）
3． 计算曲线
（元）。
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
4． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
5． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
33
（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因为，因
为
，所以f （x ）
且
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6）
6． 设一平面垂直于平面z=0，并通过从点（1, ﹣1, 1）到直线的方程.
【答案】直线
的方向向量
的垂线，求此平面
，因为
，所以f （x ）为偶函数。
所以f （x ）为偶函数。
作过点（1, ﹣1, 1）且以s=（0，﹣1, ﹣1）为法向量的平面
联立
，得垂足
.
. 平面过点（1, ﹣1, 1
）及垂足
所求平面垂直于平面z=0，
设平面方程为
，故有
由此解得B=2D，A=D.因此所求平面方程为
，即
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